拓扑物态和二维磁性是当前凝聚态物理前沿研究中令人着迷的两大主题，两者结合是否会产生新的量子物态成为人们关注的重要科学问题。最近，我校苏刚教授研究团队与新加坡科技设计大学杨声远教授研究团队合作回答了这一问题，他们首次提出了一种新的拓扑量子物态——“二维外尔半准金属态（2D Weyl half-semimetal, WHS）”，这既是一种具有拓扑性质的二维外尔半金属（Weyl semimetal），同时也是一种完全极化的铁磁性半金属（half-metal），其低能电子是自旋完全极化的外尔费米子（Weyl fermion）。

        【注：semimetal和half-metal目前的中文习惯都翻译为“半金属”。根据semimetal的涵义，其性质是介于金属和固体非金属之间的一种中间态，翻译为“准金属”似乎更为恰当，而half-metal是完全自旋极化的铁磁体，是自旋电子学器件的理想目标材料。故half-semimetal这里翻译为“半准金属”，而没有使用“半半金属”。本文在单独表述Weyl semimetal时仍按习惯使用“外尔半金属”。】

图一、 二维外尔半准金属态（2D WHS）示意图，在外尔点附近的低能电子只携带一种自旋（如向上极化的自旋）。

        近年来，外尔半金属作为三维材料的一种拓扑相引起了人们广泛的兴趣，并在一些材料中得以发现。由于受到拓扑保护，外尔半金属在三维空间非常稳定，在布里渊区存在二重简并的外尔点（Weyl points），其导带和价带在外尔点线性交叉，低能电子类似于相对论性的外尔费米子。外尔半金属具有许多新奇的物理性质，例如表面费米弧，超高迁移率，负磁电阻效应，巨光伏响应，以及可增强催化过程的材料等。

        一个重要的问题是可否把外尔半金属的概念推广到二维体系？实际上这种推广并不平庸。在三维空间中，外尔点在拓扑上是稳定的，即任何扰动都只能移动外尔点的位置，而不能破坏它。然而在二维空间，由于维度降低，这种拓扑保护将会丢失，需要寻找额外的晶体对称性以保护其稳定性。值得注意的是，本文讨论的外尔点不同于石墨烯中发现的狄拉克点（Dirac points），后者在自旋轨道耦合作用下不稳定，若计及自旋，石墨烯中的狄拉克点是四重简并的，而外尔点是二重简并的，并在自旋轨道耦合作用下是稳定的。在本文介绍的工作发表之前，二维外尔半金属尚未见有文献报道。

        无论在三维或二维空间中，实现外尔半金属的先决条件都是破坏时间反演或空间反演对称性，否则每条能带至少是两重简并，其交叉点至少是四重简并，这样就不是外尔型的。破坏时间反演对称性的情况更加有趣，也就是磁性的外尔半金属，这种情况下磁有序和能带拓扑同时存在，系统的性质会更加丰富。二维磁性拓扑材料对于实现量子反常霍尔效应非常重要。

        该项研究工作提出，实现二维外尔半准金属态（2D WHS）需要满足以下条件。首先，要选择一个二维铁磁性材料，以获得自旋极化的能带。其次，需要体系具有某种晶体对称性，使得外尔点附近的两条能带具有不同的不可约表示。在磁有序存在的情况下，很多晶体对称操作都会被破坏，但垂直磁矩的镜面对称则依然存在。因此，如果外尔点附近的两条能带具有相反的镜面本征值，那么这个外尔点就是稳定的。在二维铁磁材料中，大多数的磁化方向有两种，一种是面外磁化，另一种是面内磁化。在面外磁化的情况下，整个二维布里渊区都是镜面对称的，其能带交叉通常在费米面形成一个环而不是一个点[Phys. Rev. Materials 3, 084201 (2019)] 。在面内磁化的情况下，二维布里渊区只有一条镜面线，这时，外尔点可以稳定在该镜面线上（如图二所示）。

图二、 实现二维外尔半准金属态（WHS）所满足条件的示意图。

        通过研究，该团队预言了一种实现上述二维外尔半准金属态（2D WHS）的材料，即单层PtCl₃，具有D_3d点群对称性，其结构参见图一。计算发现，PtCl₃具有面内铁磁性，易磁轴沿Pt原子形成的扶手椅方向。该材料的性质完全符合上述条件。在不考虑自旋轨道耦合作用时，它是一个二维外尔半准金属；当考虑自旋轨道耦合作用后，外尔点并没有打开能隙，只是稍微偏离了位置，但仍然在镜面线上。因此，单层PtCl₃的基态是一个真正的二维外尔半准金属态，如图三所示。

图三、单层PtCl₃材料外尔点附近的能带结构。

        为了描述该二维外尔半准金属态，作者们构建了一个k·p有效哈密顿量。在不考虑自旋轨道耦合作用时，得到一个二维外尔费米子模型

H₀(q)=ν_F(τq_xσ_x+q_yσ_y)

其中是ν_F费米速度，τ=±1分别对应外尔点K和K', σ 是泡利矩阵。当考虑了自旋轨道耦合作用时，在K(K')点的有效哈密顿量增加了一项

H_SOC=ησ_x

这种情况下，外尔点K'(K)沿着x方向（即沿着镜面线）平移了±η/ν_F，但不会打开能隙。所以PtCl₃是一个稳定的二维外尔半准金属态，且能够与自旋轨道耦合作用共存。

        在PtCl₃中由于面内各项异性能很低，因此用一个很小的磁场驱动就能改变其基态的磁化方向，可使体系从二维外尔半准金属态过渡到量子反常霍尔态。因此，可以严格证明PtCl₃基态是一种处于两种不同陈数之间的临界态。由于贝里曲率是垂直镜面的奇函数，镜面反射相联系的两个量子反常霍尔态的陈数必然互为相反数。第一性原理计算的结果也证实了这一结论，其磁场诱导的能隙和陈数随磁化方向变化而发生改变，如图四所示。

图四、PtCl₃单层材料磁场诱导的能隙随磁化方向变化导致陈数C改变的花瓣图，能隙最大值是15.5 meV。

图五、（a）PtCl₃单层材料量子反常霍尔绝缘体相对应的手征边缘态；（b）通过调节面内磁化方向而改变的边缘态电流方向示意图；（c）一种可能的实验装置。

        量子反常霍尔效应的标志性特点是手征边缘态，这一点也得到了第一性原理计算结果的验证，如图五（a）所示。另外，因面内磁各向异性能很小，可通过施加一个磁场调节面内的磁化方向，来改变量子反常霍尔效应的陈数，即改变边缘态的电流方向，如图五（b）所示。这个性质可以用来实验研究两个非平庸拓扑相之间的相转变，也可用于拓扑量子器件设计，实验装置如图五（c）所示。

        综上所述，该项研究工作有三方面创新点：（1）提出了一种新的拓扑量子物态，即二维外尔半准金属态（2D WHS）；（2）预言单层PtCl₃是实现该拓扑物态的候选材料；（3）发现二维外尔半准金属态是处于两种相反陈数的量子反常霍尔绝缘体之间的临界态。

        该项工作于近期发表在Phys. Rev. B 100, 064406 (2019), 并被选为编辑推荐（editors’ suggestion）。文章标题为Two-dimensional Weyl half-semimetal and tunable quantum anomalous Hall effect。网址: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.100.064408。论文第一作者是国科大350vip浦京集团博士生尤景阳，苏刚、胜献雷（北航）和杨声远（新加坡科技设计大学）是论文的共同通信作者。该工作得到了中科院先导专项、科技部重点研发计划和国家自然科学基金委等的资助。