量子纠缠态可分性研究取得关键进展

宋秋成

      量子纠缠及其所蕴含的量子非定域性是量子理论区别于经典理论的一个基本特点。目前，纠缠态作为量子计算及量子信息处理的核心物理资源已成共识。其中，多体纠缠态的定性和定量研究是量子信息理论的一个重要和前沿问题，对可扩展量子计算的实用化和量子保密通讯的安全性都具有重要意义。而纠缠态的研究的一个前提性问题是如何判断一个量子态是否是纠缠。不同于纯态纠缠的奇异值分解（或高阶奇异值分解）判定，混态体系纠缠的判定到目前仍是量子信息理论中一个有待解决的问题。即使在最简单的两体纠缠情形，混态纠缠的判定已被证明是一个NP-Hard的问题。自从上个世纪90年代提出PPT这一必要性判据后，混态的可分性研究进展缓慢。尽管目前实际可操作的判据数量与日俱增，但只是充分或必要条件，使得绝大多数混态都无法判断其纠缠性，更不用说实际构造混态的可分形式。

      最近，我校李军利、乔从丰在量子纠缠判据研究领域取得重要进展。他们将矩阵理论中的Horn猜想引入量子纠缠和非定域性的研究，解决了纠缠的判定、纠缠态的直积和分解等量子信息理论的一系列重要基础性问题。同时，该理论工具还可用于构建不确定关系和多体量子纠缠之间的定量联系。这为统一研究量子纠缠、量子不确定原理和量子非定域性提供了一个框架模型。

      Horn猜想是矩阵理论中关于两个厄米矩阵之和的本征值与各自本征值之间的关系的一个猜想，并在2000年左右被陶哲轩等人所证明。利用态布洛赫矢量表示方法，纠缠态的直积和分解问题就可转化为关联矩阵的乘积分解问题。两体系统的很多著名混态形式，如广义Werner态、Isotropic态等，的可分离条件以及具体的可分离形式都已被该方法解析地表达出来。乔从丰课题组最近的研究还进一步揭示，Horn猜想在不确定原理以及纠缠对不确定原理的影响方面扮演着重要角色。对其深入研究将为深入理解量子理论，发展量子理论基本问题的新量子信息应用发挥积极的作用。相关研究成果发表在专业期刊Quantum Information Processing和Scientific Reports等专业期刊，受到了审稿人的好评。